Question

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝bcos C＋csin B.

（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）由正弦定理将已知条件中的边转化为内角表示，利用三角函数基本公式可求得B角；（2）利用余弦定理可得到关于a,c的关系式，结合不等式性质可得到ac的最大值，从而求得面积的最大值

试题解析：（1）由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①-----1分

又A＝π－（B＋C），故sin A＝sin（B＋C）＝sin Bcos C＋cos Bsin C，② -----2分

由①②和C∈（0，π），得sin B＝cos B.

又B∈（0，π），所以B＝. -----4分

（2）△ABC的面积S＝acsin B＝ac， -----5分

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即4＝a2＋c2－2accos. -----6分

又a2＋c2≥2ac，故ac≤＝4＋2， -----8分

当且仅当a＝c时，等号成立.此时S＝×（4＋2）＝＋1，-----9分

因此△ABC面积的最大值为＋1.-----10分