题目内容
如图，在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
中，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.（1）详见解析；（2）详见解析.
试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由
，分别为，的中点，想到取
的中点
；证
就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面垂直.由正三棱柱性质易得底面
侧面，
，从而
侧面,而，因此有线面垂直：
面
.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用几何体及平面几何中的垂直条件.试题解析：（1）连
交
于点
，
为
中点， 
，
为
中点，
，
，四边形
是平行四边形， 4分，又
平面
，
平面，
平面. 7分（2）由（1）知
，
，为中点，所以
，所以
， 9分又因为
底面
，而
底面，所以
，则由
，得
，而
平面，且
，所以
面， 12分又
平面
，所以平面
平面. 14分
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中，
是正方形，
平面
，
分别是
的中点．
上确定一点
，使
平面
，并给出证明；
平面
，并求出
到平面
的距离.
垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.
，
．
；
．
、
、
为不在同一直线上的三点，且
，
.
//平面
；
平面
，
，
，求证：
平面
；
的余弦值.
中，
，点
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
所在平面与圆
所在的平面相交于
，线段
垂直于圆
为圆
、
的点，设正方形
，且
.
平面
；
与
所成的角为
，
与底面
所成角为
，二面角
所成角为
，求证
，点
、
、
分别是棱
、
和
上的动点，观察直线
与
，
．
