Question

15．定义运算：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|sinθ，其中θ为向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角，若向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$满足|$\overrightarrow{m}$|=1，|$\overrightarrow{n}$|=2，$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=-1，则|$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{n}$|的值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ 的值，可得 θ 的值，从而求得|$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{n}$|的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$满足|$\overrightarrow{m}$|=1，|$\overrightarrow{n}$|=2，$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=1×2×cosθ=-1，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°，
则|$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{n}$|=1×2×sin120°=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查新定义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．