Question

7．函数f（x）=log₃x+log₃（2-x）的单调递减区间是[1，2）．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，进而结合对数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数单调性同增异减的原则，可得答案．

解答 解：由x＞0，2-x＞0可得：函数f（x）=log₃x+log₃（2-x）的定义域为：（0，2），
∵f（x）=log₃x+log₃（2-x）=log₃（-x²+2x），
令t=-x²+2x，则y=log₃t，
∵y=log₃t为增函数，t=-x²+2x在[1，2）上为减函数，
故函数f（x）=log₃x+log₃（2-x）的单调递减区间[1，2），
故答案为：[1，2）．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，熟练掌握复合函数单调性同增异减的原则，是解答的关键．