[题目]平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A.平面α∥平面A1BD.平面α∩平面ABCD＝l.则直线l与直线A1C1所成的角为( )A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l，则直线l与直线A1C1所成的角为( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

【答案】D

【解析】

推导出l∥B1D1，则直线l与直线A1C1所成的角就是直线B1D1和A1C1所成角，从而就能求出直线l与直线A1C1所成的角．

∵平面α∥平面A1BD，平面A1BD∥平面CB1D1，∴平面α∥平面CB1D1，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面α∩平面ABCD=l，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴l∥B1D1，∵直线B1D1与直线A1C1 垂直,∴直线l与直线A1C1所成的角为90°．

故选：D．

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