题目内容

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据:
x 2 4 6 8
y 20 30 70 80
(1)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入.(参考数值:
4
i-1
x
2
i
=120,
4
i-1
xiyi=1220)
分析:(1)估计所给的数据,做出横标和纵标的平均数,做出线性回归方程的系数b的值,再把样本直线的代入求出a的值.写出线性回归方程.
(2)把x=10万元时代入做出y=110-5=105,即当广告费用是10万元时,所得的销售收入估计为105万元.
解答:解:(1)
.
x
=5, 
.
y
=50

b=
1220-4×5×50
120-5×25
=11,
a=50-11×5=-5
∴线性回归方程是y=11x-5
(2)当x=10万元时,y=110-5=105
即当广告费用是10万元时,所得的销售收入估计为105万元.
点评:本题考查线性回归方程的写法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法正确运算出线性回归方程的系数,本题是一个基础题.
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