Question

某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．（参考公式：线性回归方程系数公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．
（2）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程．
（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．

解答：解：（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．

（2）∵

.

x

=5，

.

y

=50
∴b=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
∴a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴回归直线方程为y=6.5x+17.5
（3）当x=9时，预报y的值为y=9×6.5+17.5=76．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．