题目内容
某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据:x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为9万元时,销售收入y的值.
参考公式:回归直线的方程
? |
y |
| |||||
(yi-
|
| |||||||
|
. |
y |
. |
x |
分析:(1)画出坐标系,把所给的五组点的坐标描到坐标系中,作出散点图.
(2)根据所给的5组数据,先求出横标和纵标的平均数,利用最小二乘法,做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程.
(3)把所给的自变量x的值代入直线方程,做出对应的y的值,就是要求的估计广告费用是9万元时,销售收入的值.
(2)根据所给的5组数据,先求出横标和纵标的平均数,利用最小二乘法,做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程.
(3)把所给的自变量x的值代入直线方程,做出对应的y的值,就是要求的估计广告费用是9万元时,销售收入的值.
解答:
解:(1)画出坐标系,把所给的五组点的坐标描到坐标系中,作出散点图如图所示:
(2)
=
×(2+4+5+6+8)=5,
=
×(30+40+60+50+70)=50,
∑xi2=145,∑yi2=13500,∑xiyi=1380.
=
=
=6.5,
=
-b
=50-6.5×5=17.5.
因此回归直线方程为
=6.5x+17.5;
(3)x=9时,预报y的值为y=9×6.5+17.5=76(万元).

(2)
. |
x |
1 |
5 |
. |
y |
1 |
5 |
∑xi2=145,∑yi2=13500,∑xiyi=1380.
? |
b |
∑xiyi-5
| ||||
∑xi2-5
|
1380-5×5×50 |
145-5×52 |
? |
a |
. |
y |
x |
因此回归直线方程为
? |
y |
(3)x=9时,预报y的值为y=9×6.5+17.5=76(万元).
点评:本题考查可线性化的回归分析,考查求线性回归方程,考查画散点图,考查求预报值,本题是一个综合题目,这种题目广东已经作为高考题目出过,要引起同学们注意.

练习册系列答案
相关题目
某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据:
(1)画出上表数据的散点图;
(2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入.(参考数值:
xi2=145,
xiyi=1270,)
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 30 | 50 | 50 | 70 |
(2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入.(参考数值:
5 |
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i=1 |
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i=1 |