题目内容

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 20 30 50 50 70
（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：
5
i=1
xi2=145，
5
i=1
xiyi=1270，）
分析：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．
（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程．
（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值．
解答：解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．
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（2）
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5，
.
y
=
20+30+50+50+70
5
=44
5
i=1
xi2=22+42+52+62+82=145
5
i=1
xiyi=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270
?
b
=
5
i=1
xiyi-5
.
x
.
y
5
i=1
xi2-5
.
x
2
=
1270-5×5×44
145-5×25
=8.5
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
=44-8.5×5=1.5
因此回归直线方程为
?
y
=8.5x+1.5；
（3）当x=10时，
预报y的值为y=8.5×10+1.5=86.5．
故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元
点评：本题考点线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是正确利用最小二乘法做系数，写出正确的方程，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(x1-
.
x
)
(yi-
.
y
)
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．
某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．（参考公式：线性回归方程系数公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）
某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi．
某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 3 4 6 5 7
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
．
（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？
（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）

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