题目内容
【题目】已知
是异面直线，
是空间一定点，下列命题中正确的个数为（ ）
①过点总可以作一条直线与都垂直；
②过点总可以作一个平面与都平行；
③过点总可以作一条直线与之一垂直于与另一条平行；
④过点总可以作一个平面与 之一垂直于与另一条平行；
⑤过点总可以作一个平面与直线同时垂直
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据异面直线的定义以及直线与平面平行或垂直的位置关系，逐一进行判断即可.
由于
是异面直线，将其平移到过点
的直线
，则相交于点，所以确定平面
，而过点有且只有一条直线
与垂直，则①正确；
当点在直线
上时，过点的平面不与直线平行，则②错误；
异面直线所成角不是
时，过点不可以作一条直线与之一垂直与另一条平行，则③错误；
异面直线所成角不是时，过点不可以作一个平面与之一垂直与另一条平行，则④错误；
若过点可以作一个平面与直线同时垂直，则直线平行，则⑤错误
故选：B
【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.
附公式及表如下：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
