题目内容
已知函数()的最小正周期为.
(1)求函数的单调增区间;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.若在上至少含有个零点,求的最小值.
(1) (2)
解析试题分析:
(1)要求单调区间,首先要对进行化简得到最间形式,依次利用正弦二倍角,降幂公式,和辅助角公式就可以得到,进而利用复合函数的单调性内外结合求得函数的单调区间.
(2)利用“左加右减,上加下减”得到平移后的函数解析式,令,求出所有的零点,在根据上至少含有个零点,得到b的取值范围,进而得到b的最小值.
试题解析:
(1)由题意得
2分
由周期为,得.得 4分
由正弦函数的单调增区间得,得
所以函数的单调增区间是 6分
(2)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,
得到的图象,所以 8分
令,得:或 10分
所以在每个周期上恰好有两个零点,若在上有个零点,
则不小于第个零点的横坐标即可,即的最小值为 12分
考点:零点 单调性 辅助角公式 正余弦倍角公式
练习册系列答案
相关题目