Question

【题目】已知m＞0，n＞0， +mn的最小值为t．
（1）求t值
（2）解关于x的不等式|x﹣1|＜t+2x．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为m＞0，n＞0，∴ ≥2 = ①，

则 ，而 ≥2 =4 ②，

所以 ③，当且仅当m=n时，①式等号成立，当且仅当 时，②式等号成立，

故当且仅当 时，③式等号成立，

即 取得最小值4，故t=4

（2）解：由（1）知，t=4时，则|x﹣1|＜t+2x，∴﹣4﹣2x＜x﹣1＜4+2x，解得x＞﹣1，

即原不等式的解集为（﹣1，+∞）

【解析】（1）利用基本不等式、不等式的性质求得 的最小值为4，从而求得t的值．（2）不等式|x﹣1|＜4+2x，由此求得x的范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：)，还要掌握绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)的相关知识才是答题的关键．