题目内容
【题目】在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（ ）
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得b2=ac，
又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，
∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．
根据余弦定理得：cosB= 
= 
，
即 
，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c．
结合b2=ac，得a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B
【考点精析】关于本题考查的等差数列的性质和正弦定理的定义，需要了解在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列；正弦定理:
才能得出正确答案．
【题目】已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1)．
（1）若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；
（2）若圆O1与圆O2交于A ， B两点，且|AB|＝2 
，求圆O2的方程．
【题目】某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表． 表1：（乙流水线样本频数分布表）
产品重量（克） | 频数 |
（490，495] | 6 |
（495，500] | 8 |
（500，505] | 14 |
（505，510] | 8 |
（510，515] | 4 |
（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望； （Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超过合格品重量的件数l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面 
列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”．
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合计 | n= |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：下面的临界值表供参考：
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
