题目内容

【题目】已知点P与两个定点O(0,0),A(-3,0)距离之比为.

(1)求点P的轨迹C方程;

(2)求过点M(2,3)且被轨迹C截得的线段长为2的直线方程.

【答案】1x+y-2x-3=0.(2)直线l的方程为3x+4y-8=0x=1.

【解析】

试题解:(1)设点P(x,y),则依题得|MA|=2|MO|,

=2

整理得x+y-2x-3=0,

轨迹C方程为x+y-2x-3=04

(2)圆的方程可化为(x-1)+y=4,则:

圆心为(1,0),半径为2,

直线l过点P且被圆截得的线段长为2,

弦心距为d==1.

设直线l的方程为y=k(x-2)+3k(x-2)-y+3=0,

=1,解得k=. 7

此时直线的方程为y=(x-2)+34x-3y+1=0.

又当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=1.经检验,直线x=-4也符合题意.

直线l的方程为3x+4y-8=0x=1. 9

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