题目内容
12．已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：$\sqrt{3}$，则此三角形的最大内角的度数是120°．分析 已知等式利用正弦定理化简，求出三边之比，判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．
解答 解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：$\sqrt{3}$，
利用正弦定理化简得：a：b：c=1：1：$\sqrt{3}$，
设a=k，b=k，c=$\sqrt{3}$k，
由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{k}^{2}+{k}^{2}-3{k}^{2}}{2{k}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
则最大内角C度数为120°，
故答案为：120°
点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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17．
在扇形AOB中，OA⊥OB，以OA，OB为直径的半圆交于点C，点P在如图所示图形的阴影区域中（含边界），若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），则2x+y的取值范围是（ ）
在扇形AOB中，OA⊥OB，以OA，OB为直径的半圆交于点C，点P在如图所示图形的阴影区域中（含边界），若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），则2x+y的取值范围是（ ）| A． | [0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | B． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$] | C． | [1，$\sqrt{5}$] | D． | [$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$] |