Question

【题目】已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，使得：

(1)l′与l平行且过点(－1,3)；

(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.

Answer 1

【答案】(1) 3x＋4y－9＝0. (2) 4x－3y＋4＝0或4x－3y－4＝0.

【解析】

（1）根据直线的平行关系可设的方程为，将点代入求出的值即可；（2）根据直线的垂直关系可将直线设为，分别求出其在坐标轴上的截距，结合三角形面积公式求出即可.

(1)设l′的方程为3x＋4y＋m＝0，

由点(－1,3)在l′上知，－3＋12＋m＝0m＝－9，

所以直线l′的方程为3x＋4y－9＝0.

(2)设l′的方程为4x－3y＋λ＝0，

令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，

于是三角形面积S＝|－|·||＝4，

得λ2＝96λ＝±4，

所以直线l′的方程为4x－3y＋4＝0或4x－3y－4＝0.