题目内容
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
见证明
证明:如下图所示,选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴.本题关键是求出圆心O′的坐标.过O′作AC的垂线,垂足为M,M是AC的中点,垂足M的横坐标与O′的横坐标一致.同理可求出O′的纵坐标.
如上图所示,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).
过四边形ABCD外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得
x
=xM=
,y=yN=
,xE=
,yE=
.
所以|O′E|=
=
.
又|BC|=,
所以|O′E|=|BC|.
如上图所示,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).过四边形ABCD外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得
x
=xM=,y=yN=,xE=,yE=.所以|O′E|=
=.又|BC|=
,所以|O′E|=
|BC|.
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内有一点
，AB为过点
且倾斜角为α的弦，
时，求AB的长;
所在的平面
和四边形
所在的平面
垂直，且
，
，
，
，
，则点
在平面
的离心率
，左、右焦点分别为
，
，左准线为
，能否在双曲线的左支上找到一点
，使得
是
与
的等比中项？
, 直线
通过其右焦点F2，且与双曲线的右支交于A、B两点，将A、B与双曲线的左焦点F1连结起来，求|F1A|·|F1B|的最小值
：
的下列说法：①关于原点对称；②关于直线
对称；③是封闭图形，面积大于
；④不是封闭图形，与圆
无公共点；⑤与曲线D：
的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 ．
(t为参数)，则直线的倾斜角为( ) 
是两条不同的直线，
是一个平面，有下列四个命题： 
，则
； ② 若
，则
，则
；④ 若
，则
．