题目内容
（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，且过点
.
求椭圆
的方程；
若点
，
分别是椭圆的左、右顶点，直线
经过点且垂直于
轴，点
是椭圆上异于，的任意一点，直线
交于点
（ⅰ）设直线
的斜率为
直线
的斜率为
，求证：
为定值；
（ⅱ）设过点
垂直于
的直线为
.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆的焦距为2，且过点.求椭圆
的方程；若点
，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（ⅰ）设直线
的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（ⅱ）设过点
垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.（1）见解析 （2）
试题分析：⑴由题意得
，所以
，又
，消去
可得，
，解得
或
（舍去），则
，所以椭圆
的方程为
．⑵（ⅰ）设
，
，则
，
，因为
三点共线，所以
，所以，
，8分因为
在椭圆上，所以
，故
为定值．10分（ⅱ）直线
的斜率为，直线
的斜率为
,则直线
的方程为
，
=
=
，所以直线
过定点． 点评：本题考查转化的技巧，（1）将两斜率之积为定值的问题转化成了两根之积来求，（2）中将求两动点的连线过定点的问题转化成了求直线系过定点的问题，转化巧妙，有艺术性．
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，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点，
,
.
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线
的垂心？若存在，求出直线
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）。
的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为
，过P点作平行于
轴的直线
，过焦点F作平行于
，则点P的坐标为 。
的焦点相同，则双曲线C的标准方程是( )
为抛物线
的焦点，
为抛物线上任意一点，已
为半径画圆，与
轴负半轴交于
点，试判断过
的直线与抛物线的位置关系，并证明。
轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线
在
轴上的截距为
，
的一条渐近线经过点
,则该双曲线的离心率为___________. 
中 ，
，以点
为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆
边上，且这个椭圆过
两点，则这个椭圆的焦距长为 ．