题目内容
据民生所望，相关部门对所属服务单位进行整治行核查，规定：从甲类3个指标项中随机抽取2项，从乙类2个指标项中随机抽取1项.在所抽查的3个指标项中，3项都优秀的奖励10万元；只有甲类2项优秀的奖励6万元；甲类只有1项优秀、乙类1项优秀的提出警告，有2项或2项以上不优秀的停业运营并罚款8万元.已知某家服务单位甲类3项指标项中有2项优秀，乙类2项指标项中有1项优秀.
求：（1）这家单位受到奖励的概率；
（2）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值（奖励为正数，罚款为负数）.
（1）
；（2）均值为0元.
解析试题分析：本题主要考查古典概型的概率和均值等基础知识，考查综合分析问题解决问题的能力，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，考查计算能力.第一问，由题意分析可知，受到奖励的有10万元和6万元2种情况，即所抽查的3个指标项都优秀和只有甲类2项优秀的情况，先把甲和乙中的指标项设出字母，把取3项的所有情况全部列出来共6种情况，在这6种情况中选出上述符合题意的情况，写出概率值；第二问，分别求出10万元，6万元，0万元，-8万元的情况种数，求出均值.
试题解析：记这家单位甲类优秀的指标项为
，甲类非优秀的指标项为
；乙类优秀的指标项为
，乙类非优秀的指标项为
．依题意，被抽取的指标项的可能结果有：
，
，
，
，
，
共6种．
（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件
，“获得6万元奖励”为事件
，则
，
． 7分
记这家公司“获奖”为事件C，则
．
（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为
（万元）．
考点：1.古典概型；2.均值的计算.
，D(η)＝
，求a∶b∶c.某市
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
| 中学 |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |
（1）问
四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的
名学生中，从自
两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用
表示抽得中学的学生人数，求的分布列和期望. 
，
，
．
，求随机变量一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
| 买饭时间（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 频率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
（Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;
（Ⅱ）
表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:
| | 科目甲 | 科目乙 | 总计 |
| 第一小组 | 1 | 5 | 6 |
| 第二小组 | 2 | 4 | 6 |
| 总计 | 3 | 9 | 12 |
(1)求选出的4人均选科目乙的概率;
(2)设
为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5
| 编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
(注：方差s2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)