题目内容
【题目】某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:①男生人数多于女生人数;②女生人数多于教师人数;③教师人数的两倍多于男生人数.问:
(1)若教师人数为4,则女生人数的最大值为多少?
(2)该小组人数的最小值为多少?
【答案】(1)6;(2)12
【解析】
(1)设男生有人,女生有
人,根据人员构成同时满足的三个条件,即可得出关于
的一元一次不等式组,解之即可得出
,
的取值范围,结合
,
均为正整数且
,即可得出
,
的值,此问得解;
(2)设男生有人,女生有
人,教师有
人,根据人员构成同时满足的三个条件,即可得出关于
的一元一次不等式组,解之即可得出
,
的取值范围(用含
的代数式表示),结合
,
,
均为正整数且
,即可得出
的最小值,进而可得出
,
的最小值,将其相加即可得出结论.
解:(1)设男生有人,女生有
人,
依题意,得:,
,
解得:,
.
,
均为正整数,
,
或7,
或6.
故答案为:6.
(2)设男生有人,女生有
人,教师有
人,
依题意,得:,
,
解得:,
.
又,
,
均为正整数,且
,
,
,
的最小值为3.
当时,
,
,
.
故答案为:12.
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