Question

【题目】如图①，在矩形中， ， 是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面 平面.

（1）在线段上确定点，使得平面，并证明；

（2）求与所在平面构成的锐二面角的正切值.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) .

【解析】试题分析：证明线面平行利用线面平行的判定定理，本题借助平行四边形可以得到线线平行，进而证明线面平行；求二面角一是传统方法，“一作，二证，三求”，本题采用传统方法利用线面垂直做出二面角，然后求出二面角，二是建立空间直角坐标系，借助空间向量，求法向量，利用公式求角.

试题解析：

(Ⅰ)点是线段中点时， 平面.

证明：记， 的延长线交于点，因为，所以点是的中点，所以.

而在平面内， 在平面外，所以平面.

(Ⅱ)在矩形中， ， ，

因为平面 平面，且交线是，所以 平面.

在平面内作 ，连接，则 .

所以就是与所在平面构成的锐二面角的平面角.

因为, ，所以.