题目内容
【题目】在△ABC中,sinB+ sin
=1﹣cosB.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+cosC的取值范围.
【答案】
(1)解:由sinB+ sin
=1﹣cosB.
可得:2sin cos
+
sin
=1﹣(1﹣2
)
2cos +
=2sin
=2
sin(
)
sin( )=
,
∵0<B<π,
∴0< <π,
∴ <
<
,
∴sin( )=sin
∴B= ;
(2)解:由(1)可得B= ,
∴A+C= ,
那么:sinA+cosC=sinA+cos( ﹣A)=
sinA
cosA=
sin(A+
),
∵0<A< ,
∴ <A+
<
,
sin(A+ )∈(
,
),
∴sinA+cosC的取值范围是( ,
).
【解析】1、由正余弦的二倍角公式可得原式化为sin(
)=
,根据角的取值范围可得 sin(
)=sin
既得结果。
2、根据(1)的结论由三角形的内角和可得A+C= ,把要求的式子整理化简得sinA+cosC= 3 sin(A+
),再根据角的取值范围可得
<A+
<
,故得sinA+cosC的取值范围。
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:).

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