题目内容

【题目】若函数f(x)=ex+ax2 无极值点,则a的取值范围是

【答案】
【解析】解:函数f(x)=ex+ax2 导数f′(x)=ex+2ax,

令f′(x)=0,即ex=﹣2ax,

设g(x)=ex,h(x)=﹣2ax,

g′(x)=ex,设切点为(m,em),

可得切线的斜率为em

切线的方程为y﹣em=em(x﹣m),

易求过点(0,0)的曲线g(x)的切线斜率为e,切点为(1,e),

方程为y=ex,

因此,由题意可得,0≤﹣2a≤e,

所以答案是:

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识,掌握求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.

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