题目内容
【题目】若函数f(x)=ex+ax2 无极值点,则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】解:函数f(x)=ex+ax2 导数f′(x)=ex+2ax,
令f′(x)=0,即ex=﹣2ax,
设g(x)=ex,h(x)=﹣2ax,
g′(x)=ex,设切点为(m,em),
可得切线的斜率为em,
切线的方程为y﹣em=em(x﹣m),
易求过点(0,0)的曲线g(x)的切线斜率为e,切点为(1,e),
方程为y=ex,
因此,由题意可得,0≤﹣2a≤e,
故 .
所以答案是: .
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识,掌握求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
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