题目内容
【题目】给出下列命题，其中正确命题有（ ）
A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B.已知向量
，则
与任何向量都不能构成空间的一个基底
C.
是空间四点，若
不能构成空间的一个基底，那么共面
D.已知向量
组是空间的一个基底，若
，则
也是空间的一个基底
【答案】ABCD
【解析】
根据空间基底的概念，结合向量的共面定量，逐项判定，即可求解，得到答案.
选项
中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以正确；
选项
中，根据空间基底的概念，可得正确；
选项
中，由
不能构成空间的一个基底，可得共面，
又由过相同点B，可得
四点共面，所以正确；
选项
中：由
是空间的一个基底，则基向量
与向量
一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以正确．
故选：ABCD.
阅读快车系列答案【题目】某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额 |
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年利润增长 |
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（1）请用最小二乘法求出
关于
的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为
万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）
（2）现从2012年—2018年这
年中抽出三年进行调查，记
年利润增长
投资金额，设这三年中
（万元）的年份数为
，求随机变量的分布列与期望.
参考公式：
.
参考数据：
，
.
【题目】某服装公司，为确定明年
类服装的广告费用，对往年广告费
（单位：千元）对年销售量
（单位：件）和年利润
（单位：千元）的影响.对2011-2018广告费
和年销售量
数据进行了处理，分析出以下散点图和统计量：
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45 | 580 | 2025 | 297 | 1600 | 960 | 1440 |
表中
（1）由散点图可知，
和
更适合作为年销售量
关于年广告费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果和表中数据求关于的回归方程.
（3）已知该类服装年利率与
的关系为
.由（2）回答以下问题：年广告费用等于60时，年销售量及年利润的预报值为多少？年广告费用为何值时，年利率的预报值最小？
对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额（元） |
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人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数
（元）的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
