题目内容
【题目】在一次文、理学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分）.测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩为
，文综成绩为
，
为
，将值分组统计制成下表：
分组 | [0,20） | [20,40） | [40,60） | [60,80） | [80,100） | [100,120） | [120,140] |
频数 | 4 | 18 | 42 | 66 | 48 | 20 | 2 |
并将其中女生的值分布情况制成频率分布直方图（如图所示）.
（1）若已知直方图中[60,80）频数为25，试分别估计全体学生中，
的男、女生人数；
（2）记的平均数为
，如果
称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.
【答案】（1）男生约有
名，女生约有
名；（2）高一年段女生整体具有显著学科学习倾向.
【解析】
试题分析：（1）先由频率分布直方图求出女生的总人数,再求出男、女生
的频率,再分别算出人数；（2）先算出样本中女生的
值大约为
得出结论.
试题解析：（1）由频率分布直方图可知，女生
的频率为
∴样本中女生总人数为
.
由频率分布直方图可知，女生的频率为
∴女生的频数为
.
结合统计表可知，男生的频数为
.
又∵样本容量为200，故样本中，男、女生的频率分别为
与
，
据频率估计概率、样本估计总体的统计思想，可知高一年段1000名学生中，的男生约有5名，女生约有15名.
（2）依题意，样本中女生的值约为
.
根据样本估计总体的统计思想，全体女生
.
∵
，∴高一年段女生整体具有显著学科学习倾向.
小学教材完全解读系列答案
【题目】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取
名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：
，频率分布直方图如图所示，成绩落在
中的人数为20．
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
（1）求
和
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数
和中位数
；
（3）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在
中的男、女生人数比为1：2，成绩落在
中的男、女生人数比为3：2，完成
列联表，并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：
| 0．50 | 0．05 | 0．025 | 0．005 |
| 0．455 | 3．841 | 5．024 | 7．879 |
