Question

【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,则AE=_____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

建立如图所示的坐标系,则B1(0,0,3a),D,C(0,a,0).

设点E的坐标为(a,0,z),则=(a,-a,z),=(a,0,z-3a),,故=0.

故要使CE⊥平面B1DE,则需,即=0，即可求得结果.

建立如图所示的坐标系,则B1(0,0,3a),D,C(0,a,0).

设点E的坐标为(a,0,z),则=(a,-a,z),=(a,0,z-3a),,故=0.

故要使CE⊥平面B1DE,则需,即=0,故2a2+z2-3az=0,解得z=a或2a.