题目内容
【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,则AE=_____.
【答案】或
【解析】
建立如图所示的坐标系,则B1(0,0,3a),D,C(0,
a,0).
设点E的坐标为(a,0,z),则
=(
a,-
a,z),
=(
a,0,z-3a),
,故
=0.
故要使CE⊥平面B1DE,则需,即
=0,即可求得结果.
建立如图所示的坐标系,则B1(0,0,3a),D,C(0,
a,0).
设点E的坐标为(a,0,z),则
=(
a,-
a,z),
=(
a,0,z-3a),
,故
=0.
故要使CE⊥平面B1DE,则需,即
=0,故2a2+z2-3az=0,解得z=a或2a.

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