题目内容
【题目】设正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足4Sn=an2+2an﹣3（n∈N*），则a2016=（ ）
A.4029
B.4031
C.4033
D.4035
【答案】C
【解析】解：∵4Sn=an2+2an﹣3（n∈N*），
∴n=1时，4a1= 
+2a1﹣3，又a1＞0，解得a1=3．
n≥2时，4an=4（Sn﹣Sn﹣1）=an2+2an﹣3﹣ 
，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，
∵an+an﹣1＞0，
∴an﹣an﹣1=2，
∴数列{an}是等差数列，公差为2，首项为3．
则a2016=3+2（2016﹣1）=4033．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．
【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，300] | |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=
，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线
，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且
，求拟合曲线方程．
（附：线性回归方程
=a+bx中，b=
，a=
﹣b
）
【题目】（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
大于40岁 | 20 | 5 | 25 |
20岁至40岁 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 25 | 55 |
（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（参考公式：
，其中
）