题目内容

仔细阅读下面问题的解法：

设A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.

解：令f(x)＝21－x+a，因为f(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2

学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A；

②设B＝，若A∩B≠,求实数a的取值范围.

 

【答案】

①， ; ②

【解析】

试题分析：①由反函数和原函数的关系可以求得反函数，求反函数的定义域时需知反函数的定义域即是原函数的值域，这样能少走好多弯路；②先由对数函数的定义和分式分母不为0求出集合B中满足的不等关系，再由集合的关系及运算可以知道所满足的不等式，解不等式即可，解不等式是本题的重点，熟练掌握各种不等式的解法是解答本题的关键.

试题解析：①设，由反函数和原函数的关系可知,

,       3分

；                  6分

②根据集合B的形式和对数函数的性质※,                8分

由得，※在区间上有解,                           9分

令,

.                  12分

考点：反函数及其定义域的求法，集合的关系和运算，解不等式.

 

练习册系列答案
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仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=21-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)在A上的最大值大于0，
又∵f(x)在[0，1]上单调递减
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg
10-x
10+x
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
10-x
10+x
x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

仔细阅读下面问题的解法：

    设A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。

    解：由已知可得  a ＜ 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

        ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max =f(0)=2.  ∴实数a的取值范围为a＜2.

研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：

(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；

(2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；

(3)若B ={x|＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。
仔细阅读下面问题的解法：设A=［0，1］，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围.

解;令f(x)=21-x+a,∵f(x)＞0在A上有解，∴f(x)在A上的最大值大于0.又∵f（x）在［0,1］上单调递减，

∴f(x)max=f(0)=2+a＞0,∴a＞-2.

学习以上问题的解法，解决下面的问题：已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

（1）求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A；

（2）设B={x|lg＞lg（2x+a-5）}，若A∩B≠，求实数a的取值范围.

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