Question

15．已知数列{a_n}满足a_n+1+2a_n=0，且a₁=2，则它的通项公式为a_n=（-1）^n-1•2ⁿ．

Answer 1

分析 由a_n+1+2a_n=0得到数列{a_n}是等比数列，结合等比数列的通项公式进行求解即可．

解答 解：∵a_n+1+2a_n=0，
∴a_n+1=-2a_n，
即数列{a_n}是公比q=-2的等比数列，
首项a₁=2，
∴它的通项公式为a_n=a₁q^n-1=2•（-2）^n-1=（-1）^n-1•2ⁿ．
故答案为：a_n=（-1）^n-1•2ⁿ．

点评 本题主要考查等比数列通项公式的求解，根据条件判断数列是等比数列是解决本题的关键．