题目内容
8.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则( )A. | ab≤$\frac{1}{8}$ | B. | ab≥$\frac{1}{8}$ | C. | ab$≥\frac{1}{4}$ | D. | ab$≤\frac{1}{4}$ |
分析 由条件利用一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质可得2au2-u+b=0有解,2au2+u+b=0有解,故有△=1-8ab≥0,由此得出结论.
解答 解:由题意可得b2-4ac≥0,还可得到$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=b2-4ac,或$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=b2-4ac.
设u=b2-4ac,则 2au2-u+b=0,或2au2+u+b=0,
再根据这两个关于u的方程都有实数解,故它们的判别式都大于或等于零,
故有△=1-8ab≥0,由此求得ab≤$\frac{1}{8}$,
故选:A.
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
16.图是截去了一个角的正方体,则它的俯视图为( )
A. | B. | C. | D. |
13.如图,A、B、C,O1,O2∈平面α,AB=BC=1,∠ABC=90°,D为动点,DC=$\sqrt{3}$,且DC⊥BC.当点D从O1顺时针转动到O2的过程中,异面直线AD与BC所成角的余弦值( )
A. | 一直变小 | B. | 一直变大 | ||
C. | 先变小,后变大 | D. | 先变小,再变大,后变小 |
17.参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+si{n}^{2}θ}\\{y=-1+2co{s}^{2}θ}\end{array}\right.$(θ为参数)化为普通方程是( )
A. | 2x-y+5=0 | B. | 2x+y-5=0 | C. | 2x-y+5=0(2≤x≤3) | D. | 2x+y-5=0(2≤x≤3) |