题目内容
【题目】已知抛物线
：
的准线经过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设
是原点，直线
恒过定点
，且与抛物线交于
，
两点，直线
与直线
，
分别交于点
，
.请问：是否存在以
为直径的圆经过
轴上的两个定点？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在，以
为直径的圆经过
轴上的两个定点分别为
和
【解析】
(1)由题意首先求得p的值，然后确定抛物线方程即可；
(2)设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理即可求得圆的方程，结合圆的方程即可确定圆是否过定点.
（1）由于
知
，故抛物线
：；
（2）设直线
：
，且
，
，
联立
知
，由韦达定理知
①，
②，
由于直线
：
，故点
.直线
：
，故点
，
故以为直径的圆的方程为
，
令
知
，代入②知
解得
，
.
故以为直径的圆经过轴上的两个定点分别为和.
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