题目内容
数列
的前
项和
满足
.
（1）计算
的值；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.
的前项和满足.（1）计算
的值；（2）猜想数列
的通项公式并用数学归纳法证明.（1）
；（2）见解析.
；（2）见解析.（1）根据前n项和的概念，把n的取值逐个代入即可求解；（2）先根据前几项猜想数列的通项，然后利用数学归纳法的步骤求证即可.
解：（1）.…………4分
（2）猜想
证明如下： …………5分
①当
时，
成立. ……………………6分
②假设当
时成立，即
，
则当
时，
……8分
所以
所以时结论也成立.………………………………10分
由①②知，对任意的
，
都成立.
解：（1）
.…………4分（2）猜想
证明如下： …………5分①当
时，成立. ……………………6分②假设当
时成立，即，则当
时， ……8分所以
所以
时结论也成立.………………………………10分由①②知，对任意的
，都成立.
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，若
，则
.类推出：向量
，若
则
，则
.类推出：空间中，三条不同的直线
则
.类比出：任意
则
为圆心，
为半径的圆的方程是
.类推出：以点
为球心，
的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是 
中，
中点为
，若
到各边的距离都相等,则
”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体
中，若
的中心为
，四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等，则
（ ▲ ）
行
行第
列的数为
。
= ▲ ;(2分)
，经计算的
，推测当
时，有__________________________.
的三边长为
，其内切圆半径为
，有结论：
，类比该结论，则在空间四面体
中，若四个面的面积分别为
，其内切球半径为
，则有相应结论：____ ______.