Question

13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=10，c=16，C=2B，则cosC等于（　　）

• A． $\frac{7}{25}$
• B． -$\frac{7}{25}$
• C． ±$\frac{7}{25}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 根据正弦定理可知$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{c}{sin2B}=\frac{c}{2sinBcosB}$，利用二倍角公式，即可求得结果．

解答 解：∵b=10，c=16，C=2B，
根据正弦定理可知，$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{c}{sin2B}=\frac{c}{2sinBcosB}$，
∴cosB=$\frac{c}{2b}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosC=cos2B=2cos²B-1=2×（$\frac{4}{5}$）²-1=$\frac{7}{25}$，
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．