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已知离心率为
的双曲线和离心率为
的椭圆有相同的焦点
、
,
是两曲线的一个公共点,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C
试题分析:设椭圆的长半轴长为
,双曲线的实半轴长为
,焦距为
,
,
,且不妨设
,由
,
得
,
.又
,∴
,
∴
,即
,解得
,选C.
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已知椭圆
的长轴长为
,离心率为
,
分别为其左右焦点.一动圆过点
,且与直线
相切.
(1)(ⅰ)求椭圆
的方程;(ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程;
(2)在曲线
上有四个不同的点
,满足
与
共线,
与
共线,且
,求四边形
面积的最小值.
已知椭圆
的离心率
,长轴的左右端点分别为
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设动直线
与曲线
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.问在
轴上是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过定点
,若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆
的右焦点为
F
,
A
为短轴的一个端点,且
,
的面积为1(其中
为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若
C
、
D
分别是椭圆长轴的左、右端点,动点
M
满足
,连结
CM
,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
C
的定点
Q
,使得以
MP
为直径的圆恒过直线
DP
、
MQ
的交点,若存在,求出点
Q
的坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆
过点
,且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于
A
、
B
两点,以
为底边作等腰三角形,顶点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求△
的面积.
已知椭圆
:
的离心率为
,其长轴长与短轴长的和等于6.
(1)求椭圆
的方程;
(2)如图,设椭圆
的上、下顶点分别为
,
是椭圆上异于
的任意一点,直线
分别交
轴于点
,若直线
与过点
的圆
相切,切点为
.证明:线段
的长为定值.
已知
是椭圆E:
的两个焦点,抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=
上到焦点F
1
,F
2
距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点
的动直线
交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
与椭圆
有公共焦点,且离心率
的双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
已知曲线E:ax
2
+by
2
=1(a>0,b>0),经过点M
的直线l与曲线E交于点A、B,且
=-2
.
(1)若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程;
(2)若a=b=1,求直线AB的方程.
关 闭
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