题目内容
【题目】由,
,
,
排列而成的
项数列
满足:每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项.
()满足条件的数列中,写出所有的单调数列.
()当
时,写出所有满足条件的数列.
()满足条件的数列
的个数是多少?并证明你的结论.
【答案】)
,
,
,
,
;(
)见解析;(
)
个.
【解析】试题分析:(1)根据题意:每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项,可以写出结果;(2)设所求个数为,则
, 对
,若
排在第
位,则它之后的
位数完全确定,只能是
,
,
,
,
,从而可以找到
和
的递推关系,得到结论.
解析:
()
,
,
,
,
;
()数列为:1,2,3,4;4,3,2,1;2,1,3,4;3,2,1,4;2,3,1,4;3,2,4,1;3,4,2,1;2,3,4,1;
共8个.
()设所求个数为
,则
,
对,若
排在第
位,
则它之后的位数完全确定,
只能是,
,
,
,
.
而它之前的位,
,
,
,
有
种排法,
令,
,
,
,
则,
,
,∴
.
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