题目内容
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半辐为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点P(-2,-4)的直线
的参数方程为:
(t为参数),直线
与曲线C相交于M,N两点.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若成等比数列,求a的值
(Ⅰ) ,
;(Ⅱ)1
解析试题分析:(Ⅰ) 将两边乘以
得,
,将
代入上式得曲线C的直角坐标方程,消去直线
的参数方程中的参数
得直线
普通方程; (Ⅱ)将将直线
的参数方程代入曲线C的普通方程中,整理关于t的二次方程,设M,N两点对应的参数分别为
,利用一元二次方程根与系数将
,
用
表示出来,由
成等比数列,知
,利用直线参数方程中参数t的几何意义,将上式用
表示出来,再转化为关于
与
的方程,利用前面
,
关于
的表示式,将上述方程化为关于
的方程,即可解出
的值.
试题解析:(Ⅰ) 将两边乘以
得,
,
将代入上式得曲线C的直角坐标方程为
,
消去直线的参数方程中的参数
得直线
普通方程为
;(3分)
(Ⅱ)将直线的参数方程代入
中,得
,
设M,N两点对应的参数分别为,则有
=
,
=
,(6分)
因为成等比数列,所以
,
∴,
即=
,解得
=1或
=-4(舍).(10分)
考点:极坐标方程与直角坐标互化,参数方程与普通方程互化,直线与抛物线的位置关系,直线的参数方程中参数t的几何意义,设而不求思想

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