Question

4．计算：
（1）（0.0081）${\;}^{-\frac{1}{4}}$一[3×（$\frac{7}{8}$）⁰]^-1×[81^-0.25+（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$；
（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+{y}^{\frac{1}{2}}}{{x}^{\frac{1}{2}}-{y}^{\frac{1}{2}}}$．

Answer 1

分析 根据指数和对数的运算性质解答即可．

解答 解：（1）原式=[（0.3）${\;}^{4}]^{-\frac{1}{4}}$-${\;}^{\frac{1}{4}}$-$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3}$$+\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.3
=$\frac{10}{3}$-$\frac{1}{3}$-3
=0．
（2）原式=-$\frac{\sqrt{（{x}^{\frac{1}{2}}+{y}^{\frac{1}{2}}）^{2}}}{\sqrt{（{x}^{\frac{1}{2}}-{y}^{\frac{1}{2}}）^{2}}}$
=-$\frac{\sqrt{x+y+2•（xy）^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x+y-2•（xy）^{\frac{1}{2}}}}$
=-$\frac{\sqrt{12+6}}{\sqrt{12-6}}$
=-$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查指数运算和对数的运算性质，属于基础题．