题目内容

6.一个正四棱台的高是17cm,上、下底面边长分别为4cm和16cm.求这个棱台的侧棱长和斜高.

分析 设棱台的两底面的中心分别是O1、O,B1C1和BC的中点分别是E1和E,连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE,则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.由此能求出这个棱台的侧棱长和斜高.

解答 解:如图所示,设棱台的两底面的中心分别是O1、O,B1C1和BC的中点分别是E1和E,
连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE,
则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.
∵A1B1=4 cm,AB=16 cm,
∴O1E1=2 cm,OE=8 cm,
O1B1=2$\sqrt{2}$ cm,OB=8$\sqrt{2}$ cm,
∴B1B2=O1O2+(OB-O1B12=361 cm2
E1E2=O1O2+(OE-O1E12=325cm2
∴B1B=19 cm,E1E=5$\sqrt{13}$cm.
∴这个棱台的侧棱长为19cm,斜高为5$\sqrt{13}$cm.

点评 本题考查棱台的侧棱长和斜高的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意正四棱台的结构特征的合理运用.

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