题目内容
直四棱柱
的底面
是菱形，
，其侧面展开图是边长为
的正方形.
、
分别是侧棱
、
上的动点，
．
(Ⅰ)证明：
；
(Ⅱ)
在棱上，且
，若
∥平面
，求
.
的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形.、分别是侧棱、上的动点，．(Ⅰ)证明：
；(Ⅱ)
在棱上，且，若∥平面，求.(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)2
本题考查了线线、线面的垂直和平行的定理应用，如何实现线线和线面垂直和平行的转化；求多面体体积时常用分割法求，注意几何体的高．
（1）由题意知AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C，再证BD⊥EF；
（2）由EF∥平面PBD得EF∥PO，再由题意构造中位线得QC∥PO，证出EFCQ为平行四边形再由题意求CF；
解：⑴连接
，因为
是菱形，所以
，
因为
是直四棱柱，
，
，所以
，因为
， 所以
，
因为
， 所以
……6分．
⑵ 连AC交BD与O，因为
平面
，所以EF//PO 取
中点
，则
，所以
，所以
为平行四边形，
则
，从而
…12分
（1）由题意知AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C，再证BD⊥EF；
（2）由EF∥平面PBD得EF∥PO，再由题意构造中位线得QC∥PO，证出EFCQ为平行四边形再由题意求CF；
解：⑴连接
，因为是菱形，所以，因为
是直四棱柱，，，所以，因为， 所以，因为
， 所以……6分．⑵ 连AC交BD与O，因为
平面，所以EF//PO 取中点，则，所以，所以为平行四边形，则
，从而…12分
练习册系列答案
相关题目
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
，求
与平面
所成角
的正弦值. 
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）
∥
∥
，
∥
是三条不同的直线，
是两个不同的平面，则能使
成立是( )
中，
为等腰直角三角形，
，且
，E、F分别为
、BC的中点。
；
的余弦值。
平面
且
给出下列四个命题：
则
②若
则
则
④若
则