题目内容
10．已知x8+1=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，则a2+a4+a6+a8=127．分析 设t=x+1，求得x后代入原二项式，然后分别令t=0、-1、1，整合和求得a2+a4+a6+a8 的值．
解答 解：设t=x+1，则${（-1+t）^8}+1={a_0}+{a_1}t+{a_2}{t^2}+…+{a_8}{t^8}$，令t=0，则a0=2，
令t=1，则a0+a1+a2+…+a8=1，①
令t=-1，则a0-a1+a2-…+a8=257，②
①+②得：2（a2+a4+a6+a8）=254．
∴a2+a4+a6+a8=127．
故答案为：127．
点评 本题考查二项式系数的性质，关键是对换元思想方法的运用，着重考查了二项展开式项的系数的求法，是中档题．
练习册系列答案
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20．某厂生产甲、乙、丙三种零件，每种零件均有A、B两种型号，某月的产量如下表（单位：个）：
用分层抽样的方法在这个月生产的零件中抽取50件，其中有甲种零件10件．
（Ⅰ） 求m的值；
（Ⅱ） 用分层抽样的方法在丙种零件中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至少有1个A型零件的概率．
| 甲 | 乙 | 丙 | |
| A | 100 | 150 | m |
| B | 300 | 450 | 600 |
（Ⅰ） 求m的值；
（Ⅱ） 用分层抽样的方法在丙种零件中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至少有1个A型零件的概率．
