题目内容
2．（1）已知1og312=a，试用a表示1og243的值：（2）已知1og52=b，试用b表示21og510+1og50.5的值．
分析 （1）由1og312=a，利用对数换底公式可得：lg3=$\frac{2lg2}{a-1}$．代入1og243=$\frac{lg3}{3lg2+lg3}$即可得出．
（2）由1og52=b，可得$\frac{lg2}{lg5}$=b，又lg2+lg5=1，可得lg5=$\frac{1}{1+b}$．代入21og510+1og50.5=1+$\frac{1}{lg5}$，即可得出．
解答 解：（1）∵1og312=a，∴$\frac{2lg2+lg3}{lg3}=a$，可得lg3=$\frac{2lg2}{a-1}$．
∴1og243=$\frac{lg3}{3lg2+lg3}$=$\frac{\frac{2lg2}{a-1}}{3lg2+\frac{2lg2}{a-1}}$=$\frac{2}{3a-1}$．
（2）由1og52=b，可得$\frac{lg2}{lg5}$=b，又lg2+lg5=1，可得lg5=$\frac{1}{1+b}$．
∴21og510+1og50.5=log550=1+$\frac{1}{lg5}$=1+1+b=2+b．
点评 本题考查了对数的运算性质、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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