题目内容
(本小题满分14分)某养殖厂规定:饲料用完的第二天方可购买饲料,并且每批饲料可供n天使用.已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元(当天用掉的饲料不计保管费用),购买饲料每次支付运费300元.
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.
(1)设该厂应隔天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为元…1分
∵饲料的保管费用每天比前一天少200×0.03=6(元),
∴天饲料的保管费用共是
…………………………4分
从而有 ………………………5分
………………………7分
当且仅当,即时,有最小值417 ………………………8分
即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.
(2)若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔天()购买一次饲料,平均每天支付的总费用为元,则
…………………………10分
∵
∴当时,,即函数在上是增函数…………………12分
∴当时,取得最小值390
∵390<417,故该厂应该利用此优惠条件 …………………………………… 14分
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