题目内容
(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。
（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA
面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求点D到面S
EC的距离。
（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA
面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面S
EC的距离。解：（1）存在一条侧棱
垂直于底面（如图），且
………………3分
证明：
且AB、AD是面ABCD内的交线
SA底面ABCD……… ……………4分
（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
则GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD，
又ADCD，CD面SAD，
又SA=AD,F是中点，
面SCD 
EG
面SCD, 
面SCD
所以二面角E-SC-D的大小为90
…………10分
(3)作DHSC于H，
面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之长即为点D到面SEC的距离
在Rt
SCD中，
答：点D到面SEC的距离为
………………………12分
垂直于底面（如图），且………………3分证明：
且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD……… ……………4分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
则GF//EA,GF=EA,
AF//EG而由SA
面ABCD得SACD，又AD
CD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点，
面SCD EG面SCD, 面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90
…………10分(3)作DH
SC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为
………………………12分略
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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中，顶点
为端点的三条棱长均为1，且它们两两夹角均为
，那么对角线
的长为
，
，
的中点.
;
内找一点
，使
，并求直线
所成角的正弦值.
）1:1 （
） 1:
（
） 
（
） 3:2
cm2
cm2
cm2
cm2
与平面
所成角的余弦值为 
