题目内容
【题目】若长方体的底面是边长为2的正方形,高为4,
是
的中点,则( )
A.B.平面
平面
C.三棱锥的体积为
D.三棱锥
的外接球的表面积为
【答案】CD
【解析】
以为正交基底建立空间直角坐标系,写出各点坐标,计算
值即可判断A;分别求出平面
,平面
的法向量,判断它们的法向量是否共线,即可判断B;利用等体积法,求出三棱锥
的体积即可判断C;三棱锥
的外接球即为长方体
的外接球,故求出长方体
的外接球的表面积即可判断D.
以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,则
,
,
,
,
,
,
,
所以,
,
因为,所以
与
不垂直,故A错误;
,
设平面的一个法向量为
,则
由,得
,所以
,
不妨取,则
,
所以,
同理可得设平面的一个法向量为
,
故不存在实数使得
,故平面
与平面
不平行,故B错误;
在长方体中,
平面
,
故是三棱锥
的高,
所以,
故C正确;
三棱锥的外接球即为长方体
的外接球,
故外接球的半径,
所以三棱锥的外接球的表面积
,故D正确.
故选:CD.
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7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 |
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 |
A.07B.04C.02D.01