题目内容
(本题满分16分)
已知,函数.
(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性?如果有,求出相应的
值,如果没有,说明为什么?
(2) 如果判断函数的单调性;
(3) 如果,,且,求函数的对称轴或对称中心.
已知,函数.
(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性?如果有,求出相应的
值,如果没有,说明为什么?
(2) 如果判断函数的单调性;
(3) 如果,,且,求函数的对称轴或对称中心.
.(16分)
恒成立,(4分)
即:(5分)
由恒成立,得(6分)
(2),
∴ 当时,显然在R上为增函数;(8分)
当时,,
由得得
得.(9分)
∴当时, ,为减函数; (10分)
当时, ,为增函数. (11分)
(3) 当时,
如果,(13分)
则
∴函数有对称中心(14分)
如果(15分)
则
∴函数有对称轴.(16分)
恒成立,(4分)
即:(5分)
由恒成立,得(6分)
(2),
∴ 当时,显然在R上为增函数;(8分)
当时,,
由得得
得.(9分)
∴当时, ,为减函数; (10分)
当时, ,为增函数. (11分)
(3) 当时,
如果,(13分)
则
∴函数有对称中心(14分)
如果(15分)
则
∴函数有对称轴.(16分)
略
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