如图.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形.∠ABC=∠BCD=90°.AB=BC=2CD=2.PB=PC=3.侧面PBC⊥底面ABCD.O是BC的中点．(1)求证:DC∥平面PAB,(2)求四棱锥P﹣ABCD的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：DC∥平面PAB；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

(1)见解析
（2）

解析

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如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求证:平面PBC⊥面PDC
(2)设E为PC上一点,若二面角B-EA-P的余弦值为-,求三棱锥E-PAB的体积.

（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；
（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

如图,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为
A′B和B′C′的中点.

(1)证明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥A′MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)

若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

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