题目内容
如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是线段AE上的动点.(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比.
(1)见解析(2)1:4
解析
如图,在平行四边形中,,,将沿折起到的位置.(1)求证:平面;(2)当取何值时,三棱锥的体积取最大值?并求此时三棱锥的侧面积.
如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,,.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.(3) 求三棱锥的体积.[来.
如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC=3,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点.(1)求证:DC∥平面PAB;(2)求四棱锥P﹣ABCD的体积.
如图,已知正方体的棱长为2,E、F分别是、的中点,过、E、F作平面交于G.(l)求证:EG∥;(2)求二面角的余弦值;(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积.
(2013•湖北)如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3.过AB,AC的中点M,N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S中.(1)证明:中截面DEFG是梯形;(2)在△ABC中,记BC=a,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1C1﹣A2B2C2的体积V)时,可用近似公式V估=S中﹣h来估算.已知V=(d1+d2+d3)S,试判断V估与V的大小关系,并加以证明.
如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2.(1)求二面角B-AF-D的大小;(2)求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.
已知四棱锥的底面为直角梯形,,,底面,且,是的中点.⑴求证:直线平面;⑵若直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.
若球、表面积之比,则它们的半径之比 .