题目内容
(2010•崇明县二模)已知直线l:x+2y+3=0的方向向量为
,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为Q(a,b),半径为r.如果从{1,2,3,4,…,9,10}中任取3个不同的元素分别作为a,b,r的值,得到不同的圆,能够使得
•
=0(O为坐标原点)的概率等于
.(用分数表示)
d |
d |
OQ |
1 |
18 |
1 |
18 |
分析:本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是A103种结果,满足条件的事件是使
•
=0,得到b=2a,计算出所有的结果,得到概率.
d |
OQ |
解答:解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是A103=720种结果,
满足条件的事件是使
•
=0,
直线l:x+2y+3=0的方向向量为
=(2,-1)
∴2a-b=0,
∴b=2a,
∴当a=1,b=2时半径有8种取法,
当a=2,b=4时半径有8种取法,
当a=3,b=6时半径有8种取法,
当a=4,b=8时半径有8种取法,
当a=5,b=10时半径有8种取法,
故事件所包含的基本事件有40个
∴要求的概率是
=
故答案为:
试验发生包含的事件是A103=720种结果,
满足条件的事件是使
d |
OQ |
直线l:x+2y+3=0的方向向量为
d |
∴2a-b=0,
∴b=2a,
∴当a=1,b=2时半径有8种取法,
当a=2,b=4时半径有8种取法,
当a=3,b=6时半径有8种取法,
当a=4,b=8时半径有8种取法,
当a=5,b=10时半径有8种取法,
故事件所包含的基本事件有40个
∴要求的概率是
40 |
720 |
1 |
18 |
故答案为:
1 |
18 |
点评:本题考查等可能事件的概率,考查两向量垂直的充要条件,考查利用列举与组合数相结合的方法得到事件数,考查运算求解能力,属于基础题.

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