题目内容
（2010•崇明县二模）已知直线l：x+2y+3=0的方向向量为
，圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2的圆心为Q（a，b），半径为r．如果从{1，2，3，4，…，9，10}中任取3个不同的元素分别作为a，b，r的值，得到不同的圆，能够使得
•
=0（O为坐标原点）的概率等于
．（用分数表示）
| d |
| d |
| OQ |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 18 |
分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是A103种结果，满足条件的事件是使
•
=0，得到b=2a，计算出所有的结果，得到概率．
| d |
| OQ |
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是A103=720种结果，
满足条件的事件是使
•
=0，
直线l：x+2y+3=0的方向向量为
=（2，-1）
∴2a-b=0，
∴b=2a，
∴当a=1，b=2时半径有8种取法，
当a=2，b=4时半径有8种取法，
当a=3，b=6时半径有8种取法，
当a=4，b=8时半径有8种取法，
当a=5，b=10时半径有8种取法，
故事件所包含的基本事件有40个
∴要求的概率是
=
故答案为：
试验发生包含的事件是A103=720种结果，
满足条件的事件是使
| d |
| OQ |
直线l：x+2y+3=0的方向向量为
| d |
∴2a-b=0，
∴b=2a，
∴当a=1，b=2时半径有8种取法，
当a=2，b=4时半径有8种取法，
当a=3，b=6时半径有8种取法，
当a=4，b=8时半径有8种取法，
当a=5，b=10时半径有8种取法，
故事件所包含的基本事件有40个
∴要求的概率是
| 40 |
| 720 |
| 1 |
| 18 |
故答案为：
| 1 |
| 18 |
点评：本题考查等可能事件的概率，考查两向量垂直的充要条件，考查利用列举与组合数相结合的方法得到事件数，考查运算求解能力，属于基础题．
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