题目内容

在△中,已知,向量,且
(1)求的值;
(2)若点在边上,且,求△的面积.

(1);(2)△的面积为.

解析试题分析:(1)由条件,转化为,进而转化为关于的方程,解出的值;(2)由(1)知三角形的三个内角,求三角形的面积,关键是再求两条边,结合条件,在△中,应用余弦定理即可.在这道题中体现了方程的思想,即求什么,就要建立与它相关的方程,便可通过解方程求得.
试题解析:(1)由条件可得,                          (3分)
(方法一):由,所以
整理得,即
,所以,所以,即                (6分)
(方法二):由,所以
整理得,即,又,所以             (6分)
(2)由(1)知三角形的三个内角分别为
由正弦定理得三边关系为,若设,则
在△中,由余弦定理,得,解得
所以,                                                               (12分)
所以.                             (14分)
考点:1.三角形中的正(余)弦定理;2.三角形面积公式;3.方程思想.

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