Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，若直线与曲线相交于，两点，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）消除参数即可得曲线的普通方程，根据极坐标方程和直角坐标方程转化公式即可求得直线的直角坐标方程；

（2）由条件先写出直线的参数方程 (是参数)，代入圆的方程后可得，解方程即可得解.

（1）曲线的普通方程为.

的直角坐标方程为，即

（2）由于直线过点，倾斜角为30°，

故直线的参数方程为 (是参数)．

设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线C的普通方程并化简得.解得 ，

∴，解得或（舍去），

所以.